Kì lạ !!!???

Bài toán: Chứng minh 0,999(9)...=1
Giải

• Cách 1:Đặt a= 0,999(9)...
  

Suy ra 10a= 9,999(9)...
Do đó 9a=9
Nên a=1

• Cách 2: Ta đã biết 1/3=0,333(3)...
  

Do đó khi nhân cả hai vế cho 3 ta được điều chứng minh
Các bạn ai có suy nghĩ gì về bài toán này thì góp ý kiến ha
(Chú ý: có thể có trong thi môn phương pháp dạy)

Ah, cách thứ nhất sai chỗ số lượng phần tử thập phân sau dấu phẩy. Có thể hiểu nôm na thế này, số thực và số tự nhiên đều vô hạn nhưng ko có nghĩa số phần tử của chúng như nhau. Ở đây cũng thế, cái 999(9) trong 1,999(9) nó ít số 9 hơn cái 999(9) trong số 0,999(9) nên hẳn nhiên trừ nhau sẽ ko thể bằng 0 ở điềm này được.


Cách thứ hai: cái sai cũng tương tự như trên, ai đảm bảo số lượng 333(3) sau số 0 của 1/3 nó bằng số lượng số 999(9) trong 0,999(9), từ đó khi nhân 2 vế thì làm sao đảm bảo nó bằng nhau được?

không đâu Toàn hỏi Thầy rồi
Cả hai cách chứng minh đều đúng và sự thật là nó như vậy
0,99999999...=1
các bạn suy nghĩ thêm ha. thanks

Thầy nào vậy Toàn? Thầy Huyên hả?

Cái quan trọng là mình phải biết nó đúng ở điểm nào và sai ở đâu chứ ông th phán 1 câu như thế đố mà lần đc,hix. Nhưng rõ ràng kết quả ko thể bằng nhau mà thầy phán 1 câu cách giải đúng, trong khi cách giải lại đi đến 1 kq sai thì hơi bị kì!

Hi, cho góp ý kiến nha! Người ta đã chứng mình dc rằng 0.(3)=1\3 là đúng rồi đó mấy bạn.
Xét dãy số 3\10 , 3\(10)^2, 3\ (10)^3 ......là cấp số nhân lùi vô hạn, có u1=0.3, công bội q=1\10.
Áp dụng công thức tổng cấp số nhân lùi vô hạn, ta có S= 3\10+3\(10)^2+.....=(u1) \ (1-q)=0.3\(1-0.1)=1\3 (*)
Mặt khác, ta có 0.(3)=3\10+3\(10)^2+.....(**)
Từ (*),(**) ta có 0.(3)=1\3 !!!
( Cái này các bạn xem trong Toan DS 11 phần Tổng cấp số nhân lùi vô hạn)

Do đó mà 0.(9)=1 là Ok!!! Theo tui có thể giải thích như sau:
1) 0.(9)=3*0.(3)=3*1\3=1
2) 0.(9) là số thập phân vô hạn tuần hoàn gồm vô số chữ số 9 ở phần thập phân.
Giả sử 0.(9) >< 1. Khi đó phải tồn tại 1 số thưc x: 0.(9) < x < 1. Điều này không thể xảy ra. Do đó 0.(9)=1.
( Giả sử tồn tại 1 số 0.abc... giửa 0.(9) và 1 thì số đó phải có dạng 0.999999...( vì nếu có 1 chữ số thập phân nào khác 9 thì sẽ <0.(9) ). Vậy số 0.abcd.. đó phải là 0.(9) )
Theo tui là như vậy đó, không bik có chổ này sai xót không nữa, các bạn góp ý nha!!!

MMS_V tặng các bạn bài hát nè, ngày mới an lành nha:

Vấn dề này coi bộ tưởng tượng, chứng minh và thực tế xem ra không khớp và thấy hơi bất hợp lí nhỉ.

Xin đề cử 1 ví dụ là nghịch lý nổi tiếng Zénon, cái này cũng tương tự trường hợp trên vậy. Nếu bắn 1 mũi tên từ A đế B, rõ ràng mình thấy nó sẽ qua trung điểm A,B nghĩa là khi đến trung điểm thì độ dài còn lại là 1/2 để đến đc B. Tiếp tục, muốn đến được B nó phải qua cái điểm cách B là (1/2)^2,...,(1/2)^n,...lập luận như thế, thì sẽ ko bao giờ nó đến được B cả. Trong khi thực tế không phải vậy (xuất hiện lim(1/2)^n mới có thể chạm được B).

Và thêm 1 ví dụ na ná nữa nè, đó chính là đường tiệm cận (chẳng hạn của hs y=1/x), rõ ràng nó ko cắt nhưng kéo dài kéo dài mãi x->vô cùng thì có thể nó cắt. Giống như rõ ràng 0,(9)<>1 theo trực quan nhưng kéo dài mãi, dài mãi theo cách chứng minh của mimosa thì nó lại bằng vậy đó.

Mình thấy trường hợp này giống giống vậy đó. Theo cách chứng minh của mimosa_vang thì rất hữu lí (cách 2 đó nha) nhưng theo cảm giác thì số 9 đó nó chạy ra xa vô hạn và ko thể nào chạm được đích đến là 1 bức tường để nó có thể bằng 1 được.

Hihi, bắt đầu nhức đầu rùi đây. Các bạn thấy sao?

Theo mình bài này nó có liên quan đến định nghĩa giới hạn mà mình chưa biét cách chuyển về để chứng minh là nó hợp lí hết á.Hix.

Hiếu xin phép được góp ý thế này:
1. Theo quan sát tự nhiên nhất thì 0,(9) khác 1.
2. Cách giải thứ nhất của bạn Toàn theo mình quan sát là 9a + a = 9,(9) mà a = 0,(9) nên suy ra 9a = 9. Mình thắc mắc là tại sao 9a không bằng, chẳng hạn như là 8,(9) mà nhất định là 9 nghĩa là 9,(9) - 0,(9) có thật sự bằng 9 không mà tại sao không bằng 8,(9).
3. Về phần tổng cấp số nhân lùi vô hạn thì chúng ta đã sử dụng công cụ là định nghĩa về giới hạn.
Nói túm lại, bài toán trên đã chấp nhận là có định nghĩa giới hạn xuất hiện. Nói tự nhiên nhất là xấp xỉ gần bằng với một độ sai số nhất định nào đó.
Mình không hiểu bài toán này thầy muốn mình chứng minh khi đã biết về định nghĩa giới hạn hay là làm theo cách tự nhiên như là 1 + 1 = 2 hay là thế nào ?.
Các bạn cho mình thông tin phản hồi nhé !

mình đã hỏi qua ý kiến của thầy Trung phương pháp dạy

thầy giải thích giống bạn MMS_V
cho hoi bạn mimosa_vàng có phải là Phong không?

Đề nghị bạn Toàn trlời 2 ý chung 1 khung, đừng tách ra nữa nha, thấy lần thứ 4 nên nhắc. Hì, lần sau là xoá đó. Thông cảm, tại vì theo nội quy, đây đc xem là SPAM!

ok.

Theo mình nghĩ đơn giản là thế này:
01. Như đã bik logarit cơ số 2 của 4 = 2, đúng không? Vậy thì logarit cơ số 2 của 3 bằng bao nhiêu? Thực chất thì logarit cơ số 2 của 4 là một kí hiệu, một cách viết khác của con số 2 mà thôi.
Nếu như vậy thì các bạn cứ xem 0.(9) là một cách viết khác của con số 1 thôi. 0.(9) là số thập phân vô hạn tuần hoàn gồm vô số chữ số 9 ở phần thập phân thì khi đó 0.(9)=1. Còn 0.99999...9999..... , nếu chỉ có hữu hạn con số 9 ở phần thập phân thì hiển nhiên nó phải < 1.
Theo tui là như vậy, không bik có đúng không nữa!
02. Mimosa_vang là Phong là sai bét nha canhcuathegioi.

sao thấy giống thằng Phong quá vậy ta.
thế cho tiểu mổ biết cao danh nha

Là loài hoa ở vùng đất sương mù, là biểu tượng cho tình yêu vừa chướm nở, giàu lòng hy sinh và thầm lặng.
làm phiền hoa Mimosa_vàng hi sinh chút nữa cho tớ biết tên tuổi ha.
nếu không thích thì thôi cũng không sao.
rất vui khi làm quen với bạn. Hoa mimosa - một loài hoa khả ái ngây ngất lòng người cho tui một cảm giác thật thân quen như học chung lớp.hehe sr ha

Bạn ắt không bik tui nhưng tui bik về bạn đó canhcuathegioi à!
Bạn đúng như thằng Phong nói!
Giáng sinh vui vẻ!!!!

"Mimosa_vàng là bạn của thằng Phong"
Mimosa_vàng, bạn giống thằng Phong thiệt, tui cũng nhầm a'h!
(chắc do tác phong ăn nói của 2 người đó giống nhau, con rể hén?!?)

baba ơi bạn ấy không cho con biết tên
huhu

Kì vậy ta,sao ai cũng nói vậy hết á! Thằng Phong đâu rồi, lên tiếng cái coi!!!
Tao đẹp trai " nhất xóm" vầy mà giống mày hả?

xóm đó có con trai không bạn
thằng Phong thế mà còn có người đẹp hơn nữa.
hôm nào cho tui chiêm ngưỡng "sắc đẹp" của bạn tí nha.hehe \

Vậy là ý gì hả!!!! Sắc đẹp của tui mà để trong dấu ngoặc kép là sao ????

í í... tui đâu dám mạo phạm thế, í tui là bạn đẹp bạn có quyền còn tui chỉ chiêm ngưỡng và thôi

Chắc chắn là 0.(9)=1.
0.(9)=0.9+0.09+0.009+........=9/10+9/(10^2)+9/(10^3)+.....+9/(10^n)+.....
=(9/10)/(1-1/10)=1

lehuyhuyle đã viết:

Cách giải thứ nhất của bạn Toàn theo mình quan sát là 9a + a = 9,(9) mà a = 0,(9) nên suy ra 9a = 9. Mình thắc mắc là tại sao 9a không bằng, chẳng hạn như là 8,(9) mà nhất định là 9 nghĩa là 9,(9) - 0,(9) có thật sự bằng 9 không mà tại sao không bằng 8,(9).

Cách giải đó theo mình là đúng rùi mà. a=0.(9) thì 10a=9.(9) là đúng vì đang xét là vô số con số 9, còn nếu hữu hạn con 9 thì sai.Suy ra 9a=10a-a=9.(9)-0.(9)=9. Vậy a =1.
8.(9)=9 mà!
8.(9)=8+0.(9)=8+1=9.
Theo mình là như vậy đó. Không bik có chỗ nào sai xót không nữa