Toán K34 ĐHSP
Thân mời bạn tham gia diễn đàn Toán K34 ĐHSP để cùng thảo luận và trao đổi với chúng tôi...
WELCOME TO YOU




Kết nối bạn bè, giao lưu tri thức...
 
Trang ChínhCalendarTrợ giúpTìm kiếmThành viênNhómĐăng kýĐăng Nhập
Top posters
coda_edo (410)
 
mrhohk (306)
 
Oliver (185)
 
phamvothanhquy_mater (99)
 
hanhvy (89)
 
Katori_SC (86)
 
fantomas (85)
 
a-de-thuog18 (83)
 
hoacomay (79)
 
virgo59 (72)
 
Bài mới nhấtNgười gửiThời gian
sách về hình học vi phân 27/4/2014, 8:41 pm
Tổng hợp VBA - Từ A-Z 21/10/2013, 12:34 am
Chúc Tết Nhâm Thìn 17/2/2012, 5:04 pm
Spanish Romance_V.Gomez 10/11/2011, 9:11 pm
DÀNH CHO TOÀN BỘ BCH CHI ĐOÀN TOÁN 4B 8/10/2011, 2:39 pm
DANH HIỆU ĐOÀN VIÊN ƯU TÚ 8/10/2011, 2:29 pm
France Romance_ Réne Bartoli 6/10/2011, 11:28 pm
Maria Luisa_Julio Sagreras_Hữu Phúc 10/9/2011, 9:30 pm
Domino_Louis Ferrari_Hữu Phúc 10/9/2011, 8:55 pm
Natalia_G.Moustaky_Hữu Phúc 5/9/2011, 5:17 pm
Phim 3D vn Dưới Bóng Cây 23/8/2011, 11:52 pm
Niềm tin và hạnh phúc 16/8/2011, 11:31 am
Đừng bao giờ đánh giá con người qua hình thức bên ngoài!!!! 15/8/2011, 5:25 pm
Truyện vui về thầy trò 10/8/2011, 12:53 pm


Share | 
 

 Ôn thi Đại số

Xem chủ đề cũ hơn Xem chủ đề mới hơn Go down 
Chuyển đến trang : 1, 2  Next
Tác giảThông điệp
PolarBear
Lớp 2
Lớp 2
avatar

Tổng số bài gửi : 37
Join date : 02/12/2010

Bài gửiTiêu đề: Ôn thi Đại số   23/12/2010, 12:25 pm

Trong quá trình ôn luyện cho kỳ thi trước mắt sẽ có rất nhiều bài tập mà nhiều khi mình giải không ra mà bạn khác giải ra, hoặc ngược lại nhưng không ai nói với ai, để đến lúc thi thì "kẻ khóc người cười". Vì vậy thay mặt BQT diễn đàn mình xin lập topic này với mong muốn như sau:
1) Bạn nào có bài chưa giải được thì hãy post đề lên cho anh em biết để có thể hỗ trợ.
2) Ai làm được bài nào mà thầy chưa sửa thì hãy post đề lên để mọi người biết mà hỏi cách làm.
3) Dựa trên tinh thần "chia sẻ, cởi mở và giúp đỡ" lẫn nhau là chính nên mong mọi người hãy tích cực.
4) Các bạn nếu cần thì để lại số điện thoại, mail, yahoo ... hay bất cứ thứ gì có thể làm tin... liên lạc để mọi người share cho dễ nha!
Về Đầu Trang Go down
Xem lý lịch thành viên
PolarBear
Lớp 2
Lớp 2
avatar

Tổng số bài gửi : 37
Join date : 02/12/2010

Bài gửiTiêu đề: Re: Ôn thi Đại số   1/1/2011, 10:59 pm

18.1 (BXH)
a) Cmr: f(x) = x^2 + 1 bkq trên F11

Để c/m điều trên ta cần c/m f(x) VN trong F11.
Giả sử nó có nghiệm a nào đó trong F11 thì a^2 + 1 = 0 (1)
Hơn nữa, do F11 là trường nên từ (1) suy ra a khác 0.
Suy ra a thuộc F11*
Trong nhóm (F11*,.), ta có:
a^10 = 1 (do cấp của F11* là 10)
-> (a^2 - 1) (a^8 + a^6 + a^4 + a^2 +1) = 0
-> (a^2 - 1) (a^6(a^2 + 1) + a^2(a^2 +1) +1) = 0
-> a^2 - 1 = 0
-> a^2 = 1 (2)
Từ (1) và (2), ta có 2.1=0
-> charF11 = 2
Suy ra F11 chứa 1 trường con đẳng cấu với Z2. Khi đó F11 sẽ là 1 KGVT hữu hạn chiều trên Z2.
Giả sử [F11:Z2] = m thì số phần tử của F11 lúc này sẽ là 2^m = 11 (!)
Vậy x^2 + 1 VN trên F11
-> x^2 + 1 bkq trên F11


Được sửa bởi PolarBear ngày 1/1/2011, 11:12 pm; sửa lần 1.
Về Đầu Trang Go down
Xem lý lịch thành viên
PolarBear
Lớp 2
Lớp 2
avatar

Tổng số bài gửi : 37
Join date : 02/12/2010

Bài gửiTiêu đề: Re: Ôn thi Đại số   1/1/2011, 11:02 pm

b) Cmr: số phần tử của F11[x]/< x^2+1 > là 121
F11[x]/ = {ax + b + < x^2+1 > : a,b thuộc F11}
Theo nguyên lý đếm ta được số phần tử của F11[x]/< x^2+1 > là 121.


Được sửa bởi PolarBear ngày 1/1/2011, 11:13 pm; sửa lần 4.
Về Đầu Trang Go down
Xem lý lịch thành viên
PolarBear
Lớp 2
Lớp 2
avatar

Tổng số bài gửi : 37
Join date : 02/12/2010

Bài gửiTiêu đề: Re: Ôn thi Đại số   1/1/2011, 11:09 pm

18.5 (BXH)
Cmr: Trong mọi trường hữu hạn khác F2, tổng tất cả các phần tử của nó bằng 0.

Giả sử trường F đó có q>2 phần tử.
Theo như định lý 9 ta đã có phần c/m trường F trùng với tập nghiệm của pt
f(x) = x^q - x = x^q + 0.(x^q-1) + ... + (-1).x + 0
Theo định lý Viet của ĐSĐC thì tổng tất cả các nghiệm của nó (hay sigma1) sẽ bằng 0 (do q>2)
Về Đầu Trang Go down
Xem lý lịch thành viên
Oliver
Lớp 7
Lớp 7
avatar

Tổng số bài gửi : 185
Join date : 02/12/2010
Age : 27
Đến từ : Bến Tre

Bài gửiTiêu đề: Re: Ôn thi Đại số   2/1/2011, 10:53 pm

18.3
CMR mỗi 1 phần tử của trường hữu hạn Fq đặc trưng p có duy nhất 1 căn bậc p trong Fq.

Lấy b bất kì thuộc Fq (q=p^n,n>=1,p nguyên tố)
*Tồn tại:
Do b thuộc Fq =>b^(p^(n-1)) thuộc Fq (do Fq là trường)
=>(b^(p^(n-1)))^p=b^(p^n)=b^q=b
Chú ý: cái b^q=b khỏi nói nha bà con.
*Duy nhất:
Gs x,y thuộc Fq: (x^p=b)và(y^p=b)
=>x=x^(p^n)=b^(p^(n-1))=y^(p^n)=y

Lưu ý: do có convert kí hiệu và kí tự từ vở sang nên có thể sai sót đánh máy, có gì pm!

========================


Được sửa bởi Oliver ngày 3/1/2011, 1:07 am; sửa lần 1.
Về Đầu Trang Go down
Xem lý lịch thành viên
PolarBear
Lớp 2
Lớp 2
avatar

Tổng số bài gửi : 37
Join date : 02/12/2010

Bài gửiTiêu đề: Re: Ôn thi Đại số   3/1/2011, 12:35 am


18.3 Thi có thể giải thích cái đề giùm Q được kg? Q đọc đề kg hiểu luôn. T_T


18.4 Q thấy là khi q=2 thì lúc đó F2 chỉ có 2 phần tử là 0=0^2+0^2 và 1=1^2+0^2. Cũng là một cách khác hen.^^


Còn cái đẳng thức này thì hình như là chưa chính xác lắm thì phải?


x^2+y^2=[(a-y^2)^(q-2)]^2+y^2=(a-y^2)^q+y^2=a-y^2+y^2=a


Q kg hiểu tại sao [(a-y^2)^(q-2)]^2 = (a-y^2)^q


Thi giải thích giùm Q hen.


Làm được bài nào post tiếp luôn nha Thi. Hic Topic tự sướng rồi! Hôhô.


Về Đầu Trang Go down
Xem lý lịch thành viên
Oliver
Lớp 7
Lớp 7
avatar

Tổng số bài gửi : 185
Join date : 02/12/2010
Age : 27
Đến từ : Bến Tre

Bài gửiTiêu đề: Re: Ôn thi Đại số   3/1/2011, 1:01 am

Bài 18.3 cái đề nó kêu mình chứng minh là nếu lấy 1 phần tử bất kì thuộc Fq thì khi lấy căn bậc p của phần tử đó chỉ có và duy nhất 1 kết quả.

Bài 18.4, sorry bà con vì tui đã nhầm chỗ DQ nói, sẽ update sau, thân! (Hix, khốn khổ, học tới đại học òi mà còn sai như thế ++)

Bài 18.7 (gợi ý, ko có đủ thời gian trình bày lời giải, khuya quá òi): đọc cuối trang 167 và đầu trang 168 sách BXH. Hoàn toàn tương tự, chứng minh được F=F(alpha), F(alpha) đẳng cấu với F[x]/

Bài 18.8. Dùng công thức "trùng phương" mà thầy đã cho ghi:
x^4+px^2+q bất khả quy trong F khi và chỉ khi 2 điều sau đây cùng thỏa:
(i) delta1=p^2-4q không thuộc F^2
(ii) delta2=2sqrt(q)-p không thuộc F^2
Chú ý:
-F^2 là dạng bình phương của 1 phần tử thuộc F
-sqrt(q) là căn phức
-Của thầy ghi là Q nhưng do thầy nói nó đúng trong cả trường hợp F bất kì nên áp dụng được
- Đang hỏi mail thầy Hải về cái vụ "2 trường đẳng cấu, đa thức bkq trong trường này thì có bkq trong trường kia không?", nếu có thì sẽ nhanh hơn.

Bài 18.10, thầy đã làm trên Z3, còn F3 thì chưa biết!

Bài 18.11, thầy đã sửa ở lớp, đọc còn...chưa hiểu lắm

Bài 18.14. Xem ví dụ 19 trang 168 sách BXH, và lưu ý phân tích sau
a) x^(2^3)-x=...như trong ví dụ 19....
b) x^(3^2)-x=(x^2+1)(x^+x+2)(x^2+2x+2)(x+1)(x+2)x
c) x^(2^4)-x=(x^4+x^3+x^2+x+1)(x^4+x+1)(x^4+x^3+1)(x^2+x+1)(x+1)x

Ghi chú: để tìm được dạng phân tích trên, ngay cả trong sách BXH còn nói làm tay khó, nên Thi đã dùng Maple để làm, công thức như sau:
[>Factor(x^(p^n)-x)mod p;

========================
Về Đầu Trang Go down
Xem lý lịch thành viên
PolarBear
Lớp 2
Lớp 2
avatar

Tổng số bài gửi : 37
Join date : 02/12/2010

Bài gửiTiêu đề: Re: Ôn thi Đại số   3/1/2011, 7:47 pm

18.8 Cái vụ hai trường đẳng cấu, đa thức bkq trong trường này thì bkq trong trường kia hình như thầy Q có nói rồi đó Thi.
Trong phần sự duy nhất của trường phân rã --> một số ký hiệu --> ...
Thi ơi! Thi làm bài giải chi tiết bài nào Thi giải được kg? Để dễ coi hơn.
Về Đầu Trang Go down
Xem lý lịch thành viên
Oliver
Lớp 7
Lớp 7
avatar

Tổng số bài gửi : 185
Join date : 02/12/2010
Age : 27
Đến từ : Bến Tre

Bài gửiTiêu đề: Re: Ôn thi Đại số   3/1/2011, 8:03 pm

Uhm, cũng mới biết cái vụ bất khả quy đó, hehe, đọc lí thuyết mà chưa vận dụng được. Còn mấy bài đó thì để sau khi thi độ đo tính tiếp nha Q:d. Mà chắc ok hết! Có gì hỏi thầy, hô hô.

========================
Về Đầu Trang Go down
Xem lý lịch thành viên
PolarBear
Lớp 2
Lớp 2
avatar

Tổng số bài gửi : 37
Join date : 02/12/2010

Bài gửiTiêu đề: Re: Ôn thi Đại số   5/1/2011, 10:09 am

Uhm! Sao Q nghi nó ra vụ c/m nhóm xyclic quá! Có gì ưu tiên hỏi thầy trước cái đó mới được.
Về Đầu Trang Go down
Xem lý lịch thành viên
vinh1389
Lớp 2
Lớp 2
avatar

Tổng số bài gửi : 26
Join date : 03/12/2010
Age : 27
Đến từ : Việt Nam

Bài gửiTiêu đề: Re: Ôn thi Đại số   5/1/2011, 1:52 pm

bạn Thi post nhiều bài cũng hay!!! mà hơi bị khó hiểu....
DQ: hỏi đi Quang, có gì phone cho bạn bè. ôn ko lo ôn ở đó mà đoán đề bạn
Về Đầu Trang Go down
Xem lý lịch thành viên
coda_edo
Lớp 11
Lớp 11
avatar

Tổng số bài gửi : 410
Join date : 12/12/2010
Age : 26
Đến từ : Đồng Nai

Bài gửiTiêu đề: Re: Ôn thi Đại số   6/1/2011, 1:39 pm

Nó ôn nhiều nên mới đoán đề đc ấy chứ!

========================
Về Đầu Trang Go down
Xem lý lịch thành viên
Katori_SC
Lớp 4
Lớp 4
avatar

Tổng số bài gửi : 86
Join date : 10/12/2010
Đến từ : Hồ Chí Minh city

Bài gửiTiêu đề: Re: Ôn thi Đại số   7/1/2011, 8:30 pm

Hic! Thầy mà ra Trường hữu hạn là tiêu luôn
Mong thầy thương tình cho đề dễ dễ.

========================

" border="0" />
Về Đầu Trang Go down
Xem lý lịch thành viên
Oliver
Lớp 7
Lớp 7
avatar

Tổng số bài gửi : 185
Join date : 02/12/2010
Age : 27
Đến từ : Bến Tre

Bài gửiTiêu đề: Re: Ôn thi Đại số   7/1/2011, 8:33 pm

Tình hình là đề độ đo phân biệt địa phương rất rõ ràng, may mà ko khó, hy vọng trường cũng thế...

========================
Về Đầu Trang Go down
Xem lý lịch thành viên
coda_edo
Lớp 11
Lớp 11
avatar

Tổng số bài gửi : 410
Join date : 12/12/2010
Age : 26
Đến từ : Đồng Nai

Bài gửiTiêu đề: Re: Ôn thi Đại số   8/1/2011, 4:39 pm

Do ko kho nen toan sai tao lao. Nham de so!!! Rut kinh nghiem

========================
Về Đầu Trang Go down
Xem lý lịch thành viên
Katori_SC
Lớp 4
Lớp 4
avatar

Tổng số bài gửi : 86
Join date : 10/12/2010
Đến từ : Hồ Chí Minh city

Bài gửiTiêu đề: Re: Ôn thi Đại số   8/1/2011, 5:06 pm

Hehehe tội Ben sai câu Tích phân, còn tôi cũng chặn sai mất câu 3 rồi. Mình dở thiệt, ngồi gần vậy mà ko chịu dò bài thì đâu có sai

========================

" border="0" />
Về Đầu Trang Go down
Xem lý lịch thành viên
Oliver
Lớp 7
Lớp 7
avatar

Tổng số bài gửi : 185
Join date : 02/12/2010
Age : 27
Đến từ : Bến Tre

Bài gửiTiêu đề: Re: Ôn thi Đại số   8/1/2011, 5:46 pm

Ai cũng thế mà

========================
Về Đầu Trang Go down
Xem lý lịch thành viên
hanhvy
Lớp 4
Lớp 4
avatar

Tổng số bài gửi : 89
Join date : 29/11/2010
Age : 26
Đến từ : TP Mỹ Tho_Tiền Giang

Bài gửiTiêu đề: Re: Ôn thi Đại số   9/1/2011, 10:00 pm

đang bàn đại số , đừng lôi độ đo vô, nhắc lại quá khứ " mất hứng" , hix fwerf
Về Đầu Trang Go down
Xem lý lịch thành viên
PolarBear
Lớp 2
Lớp 2
avatar

Tổng số bài gửi : 37
Join date : 02/12/2010

Bài gửiTiêu đề: Re: Ôn thi Đại số   11/1/2011, 12:27 am

Topic này chắc chuẩn bị đóng cửa rồi quá!
Về Đầu Trang Go down
Xem lý lịch thành viên
hanhvy
Lớp 4
Lớp 4
avatar

Tổng số bài gửi : 89
Join date : 29/11/2010
Age : 26
Đến từ : TP Mỹ Tho_Tiền Giang

Bài gửiTiêu đề: Re: Ôn thi Đại số   11/1/2011, 10:32 am

đề nghị lập topic mới " re đại số " và " hậu độ đo" + " hoang cảnh sau khi xog phương pháp " fwerf
Về Đầu Trang Go down
Xem lý lịch thành viên
leolife.89
Lớp 1
Lớp 1
avatar

Tổng số bài gửi : 17
Join date : 09/12/2010
Age : 28
Đến từ : HCMC

Bài gửiTiêu đề: Re: Ôn thi Đại số   12/1/2011, 10:47 am

Xét f(x)= x^5 -3 thuộc Q[x]
Trường nghiệm của f(x) trên Q là Q( i.sqrt(10+2sqrt(5)), sqrt(5), căn_bậc_5(3) ) phải ko?
(Vì khi tính căn_bậc_5(3) thì xuất hiện sin(2pi/5) = sqrt(10+2sqrt(5))/4)
Về Đầu Trang Go down
Xem lý lịch thành viên
Katori_SC
Lớp 4
Lớp 4
avatar

Tổng số bài gửi : 86
Join date : 10/12/2010
Đến từ : Hồ Chí Minh city

Bài gửiTiêu đề: Re: Ôn thi Đại số   12/1/2011, 7:22 pm

Theo mình thì Trường nghiệm của f(x) trên Q là Q( i.sqrt(10+2sqrt(5)), căn_bậc_5(3) )
Vì sqrt(5) có thể biểu diễn qua i.sqrt(10+2sqrt(5)),
nên có thể bỏ sqrt(5)
Nhưng mình gặp rắc rối khi tính [Q(i.sqrt(10+2sqrt(5)):căn_bậc_5(3)]. Giúp với !!!

========================

" border="0" />
Về Đầu Trang Go down
Xem lý lịch thành viên
Katori_SC
Lớp 4
Lớp 4
avatar

Tổng số bài gửi : 86
Join date : 10/12/2010
Đến từ : Hồ Chí Minh city

Bài gửiTiêu đề: Re: Ôn thi Đại số   12/1/2011, 7:32 pm

Mình còn gặp 2 vấn đề sau:
1) Nếu alpha = a+bi thuộc C. Thì Alpha ngang = a-bi có thuộc Q(alpha) ko ???

2) alpha = cos(pi/12)+ i.sin(pi/12) thì da thuc toi tieu có bâc 8.
vì Q(alpha) = Q(căn 2, căn 6, i). Nên [Q(alpha:Q] = 8
* Mà với Beta = sin(pi/12) -i.cos(pi/12).
Q(beta) cũng = Q(căn 2, căn 6, i).Nên [Q(beta:Q] = 8
Nhưng beta^8 = sqrt(3/2) + (1/2).i không thuộc Q[x] thì làm sao là da thức tối tiểu dc. Sai ở đâu vậy

========================

" border="0" />
Về Đầu Trang Go down
Xem lý lịch thành viên
Oliver
Lớp 7
Lớp 7
avatar

Tổng số bài gửi : 185
Join date : 02/12/2010
Age : 27
Đến từ : Bến Tre

Bài gửiTiêu đề: Re: Ôn thi Đại số   12/1/2011, 7:47 pm

***ý đầu: (a+bi)(a-bi)=a^2+b^2 thuộc Q(alpha) suy ra a-bi=(a^2-b^2)/(a+bi) thuộc Q(alpha)

***ý sau: beta^8 nó đâu là đa thức cần? Bạn đã tìm ra đa thức cần chưa? nếu ra thì ra là beta^8-beta^4+1. Cách tìm là biến đổi beta thành beta=cos(-5pi/12)+isin(-5pi/12), rùi sau đó lấy beta^12 lên òi làm tiếp như bình thường là ra.

========================
Về Đầu Trang Go down
Xem lý lịch thành viên
Katori_SC
Lớp 4
Lớp 4
avatar

Tổng số bài gửi : 86
Join date : 10/12/2010
Đến từ : Hồ Chí Minh city

Bài gửiTiêu đề: Re: Ôn thi Đại số   12/1/2011, 8:14 pm

*Ý sau thì mình sai rồi , Tks nha!!!
* Còn ý đầu nếu áp dụng vào bài trên thì a^2+b^2 = 1 thuộc Q(alpha) là đúng rồi.
Nhưng ý mình muốn hòi liệu a^2+b^2 có luôn thuộc Q(alpha) ko?? (Ở đây a, b chỉ thuộc R thôi)
* Còn bài của Quân có ai giải hoàn tất chưa chỉ mình lun đi. Cũng rối ở phần tìm bậc mở rộng

========================

" border="0" />
Về Đầu Trang Go down
Xem lý lịch thành viên
Sponsored content




Bài gửiTiêu đề: Re: Ôn thi Đại số   

Về Đầu Trang Go down
 
Ôn thi Đại số
Xem chủ đề cũ hơn Xem chủ đề mới hơn Về Đầu Trang 
Trang 1 trong tổng số 2 trangChuyển đến trang : 1, 2  Next

Permissions in this forum:Bạn không có quyền trả lời bài viết
Toán K34 ĐHSP :: TOÁN CAO CẤP :: Đại số-
Chuyển đến